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Empujar una pala a través de la nieve, plantar una sombrilla en la playa, vadear una piscina de bolas y conducir sobre grava tienen una cosa en común: todos son ejercicios de intrusión, con un objeto intruso que ejerce cierta fuerza para moverse a través de suelo blando y arenoso. material.
Predecir lo que se necesita para atravesar arena, grava u otros medios blandos puede ayudar a los ingenieros a conducir un rover sobre suelo marciano, anclar un barco en mares agitados y guiar a un robot a través de arena y lodo marino. Pero modelar las fuerzas involucradas en tales procesos es un gran desafío computacional que a menudo toma días o incluso semanas para resolver.
Ahora, los ingenieros del MIT y Georgia Tech han encontrado una forma más rápida y sencilla de modelar la intrusión a través de cualquier material blando que fluya. Su nuevo método mapea rápidamente las fuerzas requeridas para empujar, mover y perforar un objeto a través de material granular en tiempo real. El método se puede aplicar a objetos y granos de cualquier tamaño y forma, y no requiere herramientas computacionales complejas como otros métodos.
«Ahora tenemos una fórmula que puede ser muy útil en contextos en los que es necesario verificar muchas opciones lo más rápido posible», dice Ken Kamrin, profesor de ingeniería mecánica en el MIT.
«Esto es particularmente útil para aplicaciones como la planificación de rutas en tiempo real para vehículos que viajan a través de vastos desiertos y otros terrenos todoterreno, que no pueden esperar a que los métodos de simulación existentes, más lentos, decidan su trayectoria», agrega Shashank Agarwal SM ’19, Doctor. ’22.
Kamrin y Agarwal detallan su nuevo método en un estudio publicado esta semana en la revista procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias. El estudio también incluye a Daniel I. Goldman, profesor de física en Georgia Tech.
Una conexión suave
Para saber cuánto empujar un objeto para moverlo a través de la arena, se puede proceder grano por grano, utilizando el Modelado de elementos discretos o DEM, un enfoque que calcula sistemáticamente el movimiento de cada grano individual en respuesta a una fuerza determinada. . DEM es preciso pero lento, y puede llevar semanas resolver por completo un problema práctico que involucre solo un puñado de arena. Como una alternativa más rápida, los científicos pueden desarrollar modelos continuos, que simulan el comportamiento granular en porciones generalizadas o agrupaciones de granos. Este enfoque más simplificado aún puede generar una imagen detallada de cómo fluyen los granos, de una manera que puede reducir un problema de semanas a días o incluso horas.
“Queríamos ver si podíamos hacerlo incluso mejor que eso y reducir este proceso a segundos”, dice Agarwal.
El equipo analizó el trabajo anterior de Goldman. En 2014, estaba estudiando cómo se mueven los animales y los robots a través de materiales secos y granulados, como la arena y el suelo. Buscando formas de describir cuantitativamente sus movimientos, descubrió que podía hacerlo con una relación rápida que originalmente pretendía describir a los nadadores fluidos.
La formulación, Teoría de la fuerza resistiva (RFT), funciona al ver la superficie de un objeto como una colección de placas pequeñas. (Imagínese representar una esfera como una pelota de fútbol). Cuando un objeto se mueve a través de un fluido, cada placa experimenta una fuerza, y RFT afirma que la fuerza en cada placa depende solo de su orientación y movimiento local. La ecuación tiene todo esto en cuenta, junto con las características individuales del fluido, para finalmente describir cómo se mueve el objeto como un todo a través de un fluido.
Sorprendentemente, Goldman descubrió que este enfoque simple también era preciso cuando se aplicaba a la intrusión granular. En concreto, predijo las fuerzas que ejercen los lagartos y las serpientes para arrastrarse por la arena, así como la forma en que los robots de patas pequeñas caminan por el suelo. La pregunta, dijo Kamrin, era ¿por qué?
«C’était ce mystère étrange pourquoi cette théorie, qui a été dérivée à l’origine pour se déplacer à travers un fluide visqueux, fonctionnerait même du tout dans des milieux granulaires, qui ont un comportement d’écoulement complètement différent», dit- Él.
Kamrin miró más de cerca las matemáticas y encontró una conexión entre RFT y un modelo continuo que había derivado para describir el flujo granular. En otras palabras, se ha comprobado la física y RFT podría ser una forma precisa de predecir el flujo granular, más fácil y más rápido que los modelos convencionales. Pero había una gran limitación: el enfoque se podía utilizar principalmente para problemas bidimensionales.
Para modelar la intrusión mediante RFT, es necesario saber qué sucederá si se mueve una placa en todas las direcciones posibles, una tarea manejable en dos dimensiones, pero no en tres. Entonces, el equipo necesitaba un atajo para simplificar la complejidad del 3D.
giro loco
En su nuevo estudio, los investigadores adaptaron RFT a 3D agregando un ingrediente adicional a la ecuación. Este ingrediente es el ángulo de giro de una placa, que mide cómo cambia la orientación de la placa cuando se gira todo el objeto. Cuando incorporaron este ángulo adicional, además de la inclinación y la dirección de movimiento de una placa, el equipo tuvo suficiente información para definir la fuerza que actúa sobre la placa a medida que se mueve a través de un material 3D. Es importante destacar que, al explotar la conexión con el modelado continuo, el 3D-RFT resultante es generalizable y se puede recalibrar fácilmente para aplicarlo a muchos medios granulares secos en la Tierra e incluso a otros cuerpos planetarios.
Los investigadores demostraron el nuevo método utilizando una variedad de objetos tridimensionales, que van desde simples cilindros y cubos hasta geometrías más complejas con forma de conejo y mono. Primero colocaron los objetos en mosaico, representando cada uno como una colección de cientos a miles de platos pequeños. Luego aplicaron la fórmula RFT modificada a cada placa individual y calcularon las fuerzas que se requerirían con el tiempo para perforar cada placa y, en última instancia, todo el objeto, a través de un lecho de arena.
“Para objetos más extraños, como el conejo, puedes imaginar tener que mover constantemente tus cargas para seguir golpeándolo”, dice Kamrin. «Y nuestro método puede incluso predecir esos pequeños temblores y la distribución de la fuerza alrededor del conejo, en menos de un minuto».
El nuevo enfoque proporciona una forma rápida y precisa de modelar la intrusión granular, que se puede aplicar a una serie de problemas prácticos, desde conducir un rover a través del suelo marciano hasta caracterizar el movimiento de animales a través de la arena e incluso predecir lo que se necesitaría para desarraigar un árbol.
“¿Puedo predecir lo difícil que es arrancar plantas naturales? Es posible que desee saber, ¿esta tormenta va a derribar ese árbol? dijo Kamrine. «Aquí hay una manera de obtener una respuesta rápida».
Esta investigación fue apoyada, en parte, por la Oficina de Investigación del Ejército, el Centro de Sistemas de Vehículos Terrestres DEVCOM del Ejército de EE. UU. y la NASA.
