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Kirigami lleva los libros emergentes a un nivel completamente nuevo. El papercraft japonés consiste en cortar patrones en papel para transformar una hoja bidimensional en una estructura tridimensional compleja cuando se pliega parcialmente. En manos de un artista, kirigami puede producir réplicas notablemente detalladas y delicadas de estructuras en la naturaleza, la arquitectura y más.
Los científicos e ingenieros también se han inspirado en el kirigami, aplicando los principios del corte de papel para diseñar pinzas robóticas, componentes electrónicos estirables, láminas colectoras de agua y otros materiales y dispositivos que cambian de forma. En su mayor parte, estos inventos son productos de diseño desde cero. No ha habido planes para que los ingenieros determinen el patrón de cortes que transformará un material de una forma deseada a otra, es decir, hasta ahora.
Un nuevo estudio en Ciencias computacionales de la naturaleza presenta una estrategia computacional general que puede resolver cualquier transformación bidimensional inspirada en kirigami. El método se puede utilizar para determinar el ángulo y la longitud de los cortes que se realizarán, de modo que una hoja pueda transformarse de una forma deseada a otra cuando se abre y se empuja hacia atrás, como una red compleja que se estira.
Con su nuevo método, los investigadores diseñaron y fabricaron una serie de estructuras kirigami 2D transformables, incluido un círculo que se convierte en un cuadrado y un triángulo que se convierte en un corazón.
«La gente ha hablado sobre el cuadrado y el círculo como uno de los problemas matemáticos imposibles: no se puede transformar uno en el otro», dice Gary Choi, becario postdoctoral e instructor de matemáticas aplicadas en el MIT. «Pero con kirigami, en realidad podemos convertir una forma cuadrada en una forma circular».
Para los ingenieros, el nuevo método podría usarse para resolver varios problemas de diseño, como por ejemplo, cómo se puede diseñar un robot para transformarse de una forma a otra para realizar una tarea en particular o navegar por ciertos espacios. También existe potencial para el diseño de materiales activos, por ejemplo, como revestimientos inteligentes para edificios y viviendas.
«Una de las primeras aplicaciones en las que pensamos fue la construcción de fachadas», dice Kaitlyn Becker, profesora asistente de ingeniería mecánica en el MIT. «Podría ayudarnos a crear grandes fachadas similares a kirigami que pueden cambiar su forma para controlar la luz solar, la radiación ultravioleta y adaptarse a su entorno».
Becker y Choi son coautores del nuevo estudio, junto con el investigador cuantitativo Optiver Levi Dudte y el profesor de la Universidad de Harvard L. Mahadevan.
El espacio entre
El estudio surgió del trabajo previo del equipo sobre kirigami y origami, el arte japonés de doblar papel.
“Descubrimos que hay muchas conexiones matemáticas entre kirigami y origami”, dice Choi. «Así que queríamos idear una formulación matemática que pudiera ayudar a las personas a diseñar una amplia variedad de modelos».
En 2019, el equipo ideó un enfoque de optimización para kirigami a fin de encontrar el patrón de cortes que se necesitaría para transformar una forma en otra. Pero Choi dice que el enfoque fue demasiado intensivo en computación y tomó mucho tiempo derivar un modelo óptimo para lograr una transformación particular.
En 2021, los investigadores abordaron un problema similar en origami y descubrieron que, a través de una perspectiva ligeramente diferente, podían derivar una estrategia más efectiva. En lugar de planificar un patrón de pliegues individuales (similar a los cortes de kirigami individuales), el equipo se centró en hacer crecer un patrón a partir de una sola semilla plegada. Al trabajar panel por panel y establecer relaciones entre los paneles, por ejemplo, cómo se movería un panel si se doblara un panel adyacente, pudieron derivar un algoritmo relativamente eficiente para planificar el diseño de cualquier estructura de origami.
El equipo se preguntó si se aplicaba un enfoque similar al kirigami. En el kirigami tradicional, una vez que se han hecho recortes en una hoja de papel, la hoja se puede doblar parcialmente para que los espacios vacíos resultantes creen una estructura tridimensional. Al igual que los paneles entre los pliegues del origami, los espacios entre los cortes y su relación entre sí podrían dar una fórmula más efectiva para el diseño de kirigami. Esta pregunta motivó el nuevo estudio del equipo.
Enlaces matemáticos
El estudio se centra en las transformaciones kirigami bidimensionales. Los investigadores imaginaron un diseño general de kirigami que comprendía un mosaico de mosaicos cuadriláteros interconectados, cada uno cortado en diferentes ángulos y tamaños. El mosaico conceptual comienza como una forma y se puede separar y unir para formar una forma completamente nueva. El desafío consistía en describir cómo una forma puede transformarse en otra, según los espacios entre los mosaicos y cómo cambian los espacios cuando los mosaicos se separan y se vuelven a juntar.
«Si bien los mosaicos en sí mismos son sólidos e inmutables, son los espacios vacíos entre ellos los que brindan la oportunidad de movimiento», dice Becker.
El equipo primero consideró la representación más simple del espacio vacío, en forma de rombo, o lo que ellos llaman un «enlace de cuatro barras». Cada lado del diamante representa una barra o el borde de un mosaico completo. Cada esquina del diamante representa un vínculo o bisagra que conecta las fichas. Al cambiar la longitud y el ángulo de los bordes del diamante, el equipo pudo estudiar cómo cambia el espacio vacío entre ellos.
Al estudiar ensamblajes cada vez más grandes de enlaces de cuatro barras, el equipo identificó las relaciones entre el ángulo y la longitud de las barras, la forma de los espacios individuales y la forma del ensamblaje general. Trabajaron estas relaciones en una fórmula general y descubrieron que podía identificar efectivamente el patrón de cortes, incluido su ángulo y longitud, que sería necesario para transformar una hoja bidimensional de una forma deseada a otra.
«Sin una herramienta como esta, podría aplicar la fuerza bruta a este problema en Matlab, o adivinar y verificar, pero me llevaría mucho tiempo obtener algo que pudiera convertir un círculo en un cuadrado», dice Becker.
En las simulaciones, el equipo descubrió que la fórmula podía encontrar un patrón de mosaico que convertiría un mosaico en forma de círculo en un cuadrado, así como prácticamente cualquier forma en cualquier otra forma deseada.
Yendo más allá, el equipo desarrolló dos métodos de fabricación para realizar físicamente los diseños de fórmulas. Pronto se dieron cuenta de que uno de los mayores desafíos en la fabricación de mosaicos transformables era encontrar el material adecuado para actuar como bisagras de conexión de mosaicos. Las conexiones tenían que ser fuertes, pero fácilmente flexibles.
«Pensé, ¿qué es muy resistente a la tracción y al desgarro, pero puede tener un radio de curvatura cero, casi como una bisagra precisa?» dice Becker. «Y resulta que la respuesta es tela».
El equipo usó dos métodos, impresión 3D y fundición a presión, para incrustar pequeñas tiras de tela en losas de plástico cuadriláteras, a fin de conectar firmemente las losas y permitir que se doblen entre sí. Usando estos dos métodos, el equipo hizo mosaicos en forma de círculo que se convirtieron en cuadrados, así como mosaicos triangulares simples que se convirtieron en formas de corazón más complejas.
«Básicamente, podemos ir a cualquier forma bidimensional», explica Choi. “Está garantizado, utilizando nuestra formulación matemática. Ahora estamos buscando extender esto a kirigami 3D.
