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Argon nació en 1930, en Estambul, Turquía, de padre turco y madre alemana. Después de terminar la escuela secundaria en Turquía, Argon se mudó a los Estados Unidos, donde obtuvo una Licenciatura en Ciencias de la Universidad de Purdue en 1952. Luego se matriculó en estudios de posgrado en el MIT, donde estudió ciencias de los materiales bajo la dirección del profesor Egon Orowan. Argon recibió su maestría en ingeniería mecánica del MIT en 1953 y su doctorado en 1956. Su tesis doctoral se centró en la resistencia y la elasticidad del vidrio.
Después de obtener su doctorado, Argon pasó dos años trabajando en aceleradores de partículas Van de Graaf para investigación y aplicaciones médicas en la Corporación de Ingeniería de Alto Voltaje en Burlington, Massachusetts. Luego regresó a Turquía en 1958 para servir en el cuerpo del ejército turco.
En 1960, después de dos años de servicio militar, Argon regresó al MIT, luego de aceptar un puesto como profesor de ingeniería mecánica. En 1968 fue nombrado profesor titular. En 2001, Argon fue nombrado profesor de ingeniería mecánica de Quentin Berg en el MIT.
A lo largo de su carrera, Argon ha combinado nuevas experiencias con el modelado teórico e informático para profundizar la comprensión de la deformación inelástica y la falla de los materiales de ingeniería. Su investigación ha resaltado los vínculos entre la microestructura y las propiedades de deformación macroscópica y falla de los sólidos de ingeniería.
Después de publicar 335 trabajos de investigación, Argon es uno de los investigadores más citados en el campo de la mecánica de materiales. Con el coautor Frank A. McClintock, escribió el texto fundador "Comportamiento mecánico de los materiales" (Addison-Wesley, 1966). Como uno de los primeros libros que proporciona información sobre el comportamiento mecánico de los metales, así como de la cerámica, los cauchos y los polímeros, muchos ven el trabajo como el comienzo del campo de la mecánica y los materiales.
Además de sus impactantes contribuciones de investigación, Argon ha sido un educador dedicado a lo largo de su carrera en el MIT. Ha supervisado a más de 30 estudiantes de doctorado, muchos de los cuales se han convertido en grandes expertos en el campo. A mediados de la década de 1990, Argon ayudó a remodelar el programa de posgrado en ingeniería mecánica en el MIT al dirigir un comité especial. Bajo su liderazgo, el comité hizo recomendaciones para programas de posgrado diseñados para estudiantes interesados en seguir una carrera en la industria.
Argon ha recibido numerosos premios y distinciones en reconocimiento a sus contribuciones a la investigación. En 1989, fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ingeniería por "su gran contribución a la comprensión de la deformación y fractura de los materiales de ingeniería mediante la aplicación de la mecánica a la microestructura". También fue nombrado miembro de la American Physical Society. Los premios son la Medalla ASME Nadai, la Medalla ETH Staudinder Durrer y la Medalla Heyn de la Sociedad Alemana de Materiales. En 2005, recibió un doctorado honorario de su alma mater, la Universidad de Purdue.
Argon le sobreviven su esposa, Xenia (née Lacher), y su hijo, Kermit. Su hija, Alice, falleció antes de 2015.
