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Cuando una gota de lluvia cae a través de una nube de tormenta, está sujeta a poderosos campos eléctricos que disparan y disparan a la gota, como una burbuja de jabón en el viento. Si el campo eléctrico es lo suficientemente fuerte, la gota puede explotar, creando una niebla fina y electrificada.
Los científicos comenzaron a notar el comportamiento de las gotas en los campos eléctricos a principios de 1900, cuando los rayos habían dañado las líneas eléctricas recién construidas. Pronto se dieron cuenta de que los campos eléctricos de las líneas eléctricas causaban que las gotas de lluvia estallaran a su alrededor, proporcionando un camino para los rayos. Esta revelación llevó a los ingenieros a diseñar recubrimientos más gruesos alrededor de las líneas eléctricas para limitar los impactos de los rayos.
Hoy en día, los científicos entienden que cuanto más fuerte es el campo eléctrico, más probable es que estalle una gota. Sin embargo, calcular la intensidad de campo exacta que explotará una gota en particular siempre ha sido una tarea matemática compleja.
Los investigadores del MIT han descubierto que las condiciones en las que una gota estalla en un campo eléctrico se reducen a una fórmula simple, que el equipo estableció por primera vez.
Con esta nueva ecuación simple, los investigadores pueden predecir la fuerza exacta que un campo eléctrico debería tener para explotar una gota o mantenerla estable. La fórmula se aplica a tres casos previamente analizados por separado: una gota clavada en una superficie, deslizándose sobre una superficie o flotando libremente en el aire.
Sus resultados, publicados hoy en la revista. Cartas de examen fisico, puede ayudar a los ingenieros a ajustar el campo eléctrico o el tamaño de las gotas para una variedad de aplicaciones dependiendo de la electrificación de las gotas. Estas incluyen tecnologías para purificación de aire o agua, propulsión espacial y análisis molecular.
"Antes de nuestro resultado, los ingenieros y científicos tuvieron que ejecutar simulaciones informáticas intensivas para evaluar la estabilidad de una gota electrificada", dice el autor principal Justin Beroz, un estudiante graduado en los departamentos de ingeniería mecánica y física del MIT. "Con nuestra ecuación, podemos predecir este comportamiento de inmediato, con un simple cálculo con papel y lápiz. Esto presenta una gran ventaja práctica para los ingenieros que trabajan o intentan diseñar cualquier sistema que involucre líquidos y electricidad. "
Los coautores de Beroz son A. John Hart, profesor asociado de ingeniería mecánica, y John Bush, profesor de matemáticas.
"Algo simple inesperadamente"
Las gotas tienden a formarse como pequeñas esferas perfectas debido a la tensión superficial, la fuerza cohesiva que une las moléculas de agua a la superficie de las gotas y empuja las moléculas hacia adentro. La gota puede deformarse de su forma esférica en presencia de otras fuerzas, como la fuerza de un campo eléctrico. Mientras que la tensión superficial actúa para mantener unida una gota, el campo eléctrico actúa como una fuerza opuesta, tirando de la gota hacia afuera a medida que la carga se acumula en su superficie.
"En algún momento, si el campo eléctrico es lo suficientemente fuerte, la gota no puede encontrar una forma que equilibre la fuerza eléctrica. En este punto, se vuelve inestable y explota ", explica Beroz.
Él y su equipo estaban interesados en el momento justo antes del estallido, cuando la gota se deformaba para alcanzar su forma crítica. El equipo organizó un experimento en el que distribuyeron lentamente gotas de agua en una placa de metal electrificada para producir un campo eléctrico y utilizaron una cámara de alta velocidad para registrar las formas deformadas de cada gota.
"La experiencia es realmente aburrida al principio. Observas cómo la gota cambia lentamente de forma, y de repente se rompe ", dice Beroz.
Después de experimentar con gotas de diferentes tamaños y bajo diferentes intensidades de campo eléctrico, Beroz aisló el cuadro de video justo antes de cada explosión, luego presentó su forma extremadamente estable y calculó varios parámetros como el volumen, la altura y el radio del gotitas. Trazó los datos de cada gota y descubrió, para su sorpresa, que todos estaban cayendo en una línea que siempre era recta.
"Desde un punto de vista teórico, el resultado fue sorprendentemente simple dada la complejidad matemática del problema", dice Beroz. "Sugirió que podría haber una forma descuidada pero simple de calcular el criterio de explosión de las gotas".
Una gota de agua, sometida a un campo eléctrico cada vez más potente, estalla repentinamente emitiendo una fina niebla electrificada desde su parte superior.
Volumen por encima de la altura
Los físicos saben desde hace tiempo que una gota de líquido en un campo eléctrico puede representarse mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales acopladas. Sin embargo, estas ecuaciones son increíblemente difíciles de resolver. Para encontrar una solución, es necesario determinar simultáneamente la configuración del campo eléctrico, la forma de la gota y la presión dentro de él.
"Este es comúnmente el caso en física: es fácil escribir las ecuaciones que rigen pero muy difíciles de resolver", dice Beroz. "Pero para las gotas, resulta que si eliges una combinación particular de parámetros físicos para definir el problema desde el principio, se puede inferir una solución en unas pocas líneas". De lo contrario, es imposible.
Los físicos que han intentado resolver estas ecuaciones en el pasado lo hicieron teniendo en cuenta, entre otros parámetros, la altura de una gota, una opción fácil y natural para caracterizar la forma de una gota. Pero Beroz hizo una elección diferente, reformulando las ecuaciones en términos del volumen de una gota en lugar de su altura. Este es el interés esencial en reformular el problema en una fórmula fácil de resolver.
"En los últimos 100 años, la convención fue elegir la altura", dice Beroz. "Pero cuando una gota se deforma, su altura cambia y la complejidad matemática del problema es inherente a la altura. Por el contrario, el volumen de una gota permanece fijo independientemente de su deformación en el campo eléctrico. "
Al formular las ecuaciones utilizando solo parámetros "fijos" en el mismo sentido que el volumen de una gota, "las partes complicadas e insolubles de la ecuación se cancelan entre sí, dejando una ecuación simple que coincide con los resultados experimentales", explica Beroz.
Más específicamente, la nueva fórmula desarrollada por el equipo combina cinco parámetros: la tensión superficial, el radio, el volumen, la intensidad del campo eléctrico y la permitividad eléctrica del aire que rodea la gota. Al conectar cuatro de estos parámetros en la fórmula, calculará el quinto.
Según Beroz, los ingenieros pueden usar la fórmula para desarrollar técnicas como la electropulverización, que consiste en hacer estallar una gota en el orificio de una boquilla electrificada para producir una pulverización fina. La electropulverización se usa comúnmente para aerosolizar biomoléculas de una solución, de modo que puedan pasar a través de un espectrómetro para un análisis detallado. La técnica también se utiliza para producir satélites de empuje y propulsar en el espacio.
"Si está diseñando un sistema que involucra líquidos y electricidad, es muy conveniente tener una ecuación como esta que pueda usar todos los días", dice Beroz.
Esta investigación fue financiada en parte por el Centro de Innovación Tecnológica MIT Deshpande, BAE Systems, el Subsecretario de Defensa para Investigación e Ingeniería a través del Laboratorio Lincoln del MIT, la Fundación Nacional de Ciencias y una beca de posgrado en ciencias e ingeniería del Departamento de Defensa Nacional.
